Question

B прямоугольной трапеции ABCK большая боковая сторона равна √2 см, угол К равен 45°, а высота CH делит основание AK пополам. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

1,5 см²

Объяснение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник СКН:

∠К = 45° ⇒ ∠C = ∠K = 45° ⇒ треугольник равнобедренный ⇒ СН = НК

В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна катету, умноженному на √2

Таким образом, СН = НК = СК : √2 = √2 : √2 = 1 (см)

По условию АН = НК ⇒ АН = 1 см

⇒ АК = АН + НК = 1 + 1 = 2 (см)

ВС = АН = 1 см (так как АВСН - прямоугольник)

Вычислим площадь трапеции по формуле

$S = \frac{АК + ВС}{2} \times СН \\ S = \frac{2 + 1}{2} \times 1 = 1.5 \:( {см}^{2} )$

Второй способ:

Площадь трапеции здесь можно вычислить как сумму площадей прямоугольника и треугольника.

S = BC*CH + CH*HK/2

S = 1*1 + 1*1/2 = 1,5 (см²)