Question

Помогите пожалуйста, задание на фотографии

Answer 1

Ответ:

1)  Применим формулы приведения и учтём периодичность тригонoметрических функций .

$\bf sin225^\circ =sin(180^\circ +45^\circ )=-sin45^\circ =-\dfrac{\sqrt2}{2}\\\\\\tg240^\circ =tg(180^\circ +60^\circ )=tg60^\circ =\sqrt3\\\\\\cos\dfrac{4\pi }{3}=cos\Big(\pi +\dfrac{\pi }{3}\Big)=-cos\dfrac{\pi }{3}=-\dfrac{1}{2}\\\\\\ctg1845^\circ=ctg(10\cdot 180^\circ +45^\circ )=ctg45^\circ =1$  

$\bf 2)\ \ sin182^\circ =sin(180^\circ +2^\circ )=-sin2^\circ \\\\ cos\, 217^\circ =cos(180^\circ +37^\circ )=-cos37^\circ \\\\ tg342^\circ =tg(2\cdot 180^\circ -18^\circ )=-tg18^\circ \\\\ ctg\, 690^\circ =ctg(4\cdot 180^\circ -30^\circ )=-ctg30^\circ =-\sqrt3$  

Формула косинуса двойного угла:  $\bf cos2a=cos^2a-sin^2a$

$\bf 3)\ \ sin^2165^\circ -sin^2255^\circ =sin^2(180^\circ -15^\circ )-sin^2(180^\circ +75^\circ )=\\\\=sin^215^\circ -sin^275^\circ =sin^215^\circ -sin^2(90^\circ -15^\circ )=sin^215^\circ -cos^215^\circ =\\\\=-(cos^215^\circ -sin^215^\circ )=-cos(2\cdot 15^\circ )=-cos30^\circ =-\dfrac{1}{2}$