Question

доведіть що X^2-4х+у^2+2y+5>=0 при всіх дійсних значеннях х і у

Answer 1

Для доведення цього виразу ми можемо використати складення двох квадратів. Ми можемо переписати цей вираз як (X-2)^2 + (Y+1)^2 >= 0. Таким чином, цей вираз вірний для всіх дійсних значень X і Y, тому що квадрат будь-якого дійсного числа завжди невід'ємний.

Щоб переконатися, що це правильно, ми можемо подивитися на конкретні значення X і Y. Наприклад, якщо X=1 і Y=-2, то вираз буде виглядати так: (1-2)^2 + (-2+1)^2 >= 0. При цьому вираз дорівнює 3+1=4, яке є невід'ємним числом. Значить, цей вираз є вірним для всіх дійсних значень X і Y.