Question

В одной части герметически закрытого сосуда с теплоизолированными стенками находилось ν1=20 моль газа при начальной температуре T1=300 K, а в другой его части находилось ν2=30 моль этого газа при начальной температуре T2=400 K. Уравняв внутреннюю энергию газа и его температуру в обеих частях сосуда, убрали перегородку между частями. На сколько потребовалось изменить внутреннюю энергию газа в обеих частях сосуда, если температура газа в сосуде без перегородки стала равной +20°С​

Answer 1

Внутренняя энергия газа является функцией его температуры, поэтому при выравнивании температуры газа в обеих частях сосуда внутренняя энергия газа в обеих частях также будет выравниваться. Поэтому для изменения внутренней энергии газа в обеих частях сосуда после выравнивания температуры не потребуется никакой дополнительной энергии.

Непонятно, что вы подразумеваете под "температура газа в сосуде без перегородки стала равной +20°С". Если вы спрашиваете, какой будет конечная температура газа в сосуде после удаления перегородки и выравнивания температуры, то это можно определить с помощью закона идеального газа и закона сохранения энергии.

Закон идеального газа гласит, что давление, объем и температура идеального газа связаны уравнением PV = nRT, где P — давление, V — объем, n — число молей газа, R — идеальная газовая постоянная, T – температура. Закон сохранения энергии утверждает, что полная энергия замкнутой системы должна оставаться постоянной.

В этом случае мы можем использовать закон идеального газа и закон сохранения энергии для определения конечной температуры газа в сосуде после удаления перегородки. Поскольку объем и давление газа постоянны, общее количество молей газа также должно оставаться постоянным. Поэтому можно положить начальное количество молей газа в каждой части сосуда равным конечному количеству молей газа в сосуде после удаления перегородки: ν1 + ν2 = ν.

Затем мы можем использовать закон идеального газа, чтобы определить конечную температуру газа в сосуде. Поскольку объем и давление газа постоянны, произведение давления на объем также останется постоянным. Поэтому можно положить начальное произведение давления и объема газа в каждой части сосуда равным конечному произведению давления и объема газа в сосуде после удаления перегородки: PV1 = PV2 = PV.

Объединяя эти уравнения, получаем следующее выражение для конечной температуры газа в сосуде:

T = (ν1T1 + ν2T2)/ν = (20 моль * 300 К + 30 моль * 400 К)/(20 моль + 30 моль) = 350 К

Таким образом, после удаления перегородки и выравнивания температуры температура газа в сосуде будет 350 К. Это соответствует приблизительно 76,85 °C, а не +20 °C.