Question

Пожалуйстааа помогите решить задачу по геометрии.... В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит
ромб ABCD . (угол) ACA1 = arctg2 , (
угол) DBD1 = arctg4, CC1 = 1. Найти площадь полной поверхности
и объем призмы.

Answer 1

СС₁ - это высота призмы Н = 1.
По заданным тангенсам углов, включающих диагонали ромба, можно найти эти диагонали: d₁ = 1/2,  d₂ = 1/4.
Площадь основы (ромба) So = d₁*d₂ / 2 = (1/2)*(1/4) / 2 = 1/16.
Отсюда объём призмы V = So*H = (1/16)*1 = 1/16 =
= 0,0625 куб.ед.
Сторона ромба через его диагонали определяется так:
$a= frac{ sqrt{d _{1}^2+d x_{2}^2 } }{2} = frac{ sqrt{ frac{1}{4}+ frac{1}{16} } }{2} = frac{ sqrt{5} }{8}$.
Тогда площадь полной поверхности призмы.равна:
S = 2So + 4aH = (2*1 / 16) +(4*√5*1 / 8)  = (1+4√5) / 8 = 2,118 кв.ед.