1) гострокутний трикутник АВС, за допомогою транспортиру виміряти його кути (записати), та обчислити їх суму.
2) прямокутний трикутник МРК, за допомогою транспортиру виміряти його гострі кути (записати), та обчислити суму всіх трьох кутів трикутника.
3) Порівняти суму кутів обох трикутників
Ответы
Відповідь:
Проинтегрируем по частям, используя формулу
∫
u
d
v
=
u
v
−
∫
v
d
u
, где
u
=
arcsin
(
x
)
и
d
v
=
1
.
arcsin
(
x
)
x
−
∫
x
1
√
1
−
x
2
d
x
Объединим
x
и
1
√
1
−
x
2
.
arcsin
(
x
)
x
−
∫
x
√
1
−
x
2
d
x
Пусть
u
=
1
−
x
2
. Тогда
d
u
=
−
2
x
d
x
, следовательно
−
1
2
d
u
=
x
d
x
. Перепишем, используя
u
и
d
u
.
Нажмите для увеличения количества этапов...
arcsin
(
x
)
x
−
∫
1
√
u
⋅
1
−
2
d
u
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
arcsin
(
x
)
x
−
∫
−
1
2
√
u
d
u
Поскольку
−
1
— константа по отношению к
u
, вынесем
−
1
из-под знака интеграла.
arcsin
(
x
)
x
−
−
∫
1
2
√
u
d
u
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
arcsin
(
x
)
x
+
∫
1
2
√
u
d
u
Поскольку
1
2
— константа по отношению к
u
, вынесем
1
2
из-под знака интеграла.
arcsin
(
x
)
x
+
1
2
∫
1
√
u
d
u
Применим основные правила для показателей степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
arcsin
(
x
)
x
+
1
2
∫
u
−
1
2
d
u
По правилу степени интеграл
u
−
1
2
по
u
имеет вид
2
u
1
2
.
arcsin
(
x
)
x
+
1
2
(
2
u
1
2
+
C
)
Перепишем
arcsin
(
x
)
x
+
1
2
(
2
u
1
2
+
C
)
в виде
arcsin
(
x
)
x
+
u
1
2
+
C
.
arcsin
(
x
)
x
+
u
1
2
+
C
Заменим все вхождения
u
на
1
−
x
2
.
arcsin
(
x
)
x
+
(
1
−
x
2
)
1
2
+
C
Пояснення: