Question

100 БАЛЛОВ, ПОМОГИТЕ
Окружность ω, вписанная в квадрат ABCD, пересекает диагональ AC в точке E. Отрезок BE пересекает ω в точке F. Найдите отношение BF:FE.

Answer 1

Вписанная в квадрат окружность

- центр в точке пересечения диагоналей квадрата

- диаметр равен стороне квадрата

- точка касания делит сторону квадрата пополам

Пусть сторона квадрата 2.

Тогда BT=1, OE=1, BO=√2

BE =√(BO²+OE²) =√3

По т о касательной и секущей

BT² =BE*BF => BF =1/√3

FE =BE-BF =2/√3

BF/FE =1/2