Question

в прямоугольном треугольнике с катетами АС=21 и ВС=28 вписана окружность, касающиеся катета ВС в точке Р, а гипотенузу в точке Т. найти площадь треугольника АРТ.​

Answer 1

Разделим задачу на 7.

Получим египетский треугольник со сторонами 3-4-5.

В любом треугольнике расстояние (например) от вершины A до точки касания вписанной окружности равно p-a (p - полупериметр, а - сторона против вершины A)

p=6

AT=p-BC=2

BP=p-AC=3

Площади треугольников с равными высотами относятся как основания.

S(APB)/S(ABC) =BP/BC =3/4

S(APT)/S(APB) =AT/AB =2/5

S(APT) =1/2 3*4 *3/4 *2/5 =9/5 =1,8

Умножим ответ на 49.

Ответ: S(APT) =1,8 *49 =88,2