Question

Прямокутний трикутник з катетами 30 см і 40 см обертається навколо гіпотенузи. Знайдіть площу поверхні утвореного тіла обертання.

Answer 1

Ответ:  $1750\pi\ cm^{2}$

P.s. Если в тесте нет такого варианта, но есть "Правильный ответ отсутствует" - выбирайте его.

Пошаговое объяснение:

• Оборот прямоугольного треугольника вокруг своей гипотенузы создаст два конуса. Длинна их образующих = 40 и 30 (длины катетов), и радиусом основы, равной медиане треугольника.

Формула гипотенузы:

$\sqrt{40^{2}+30^{2}} = \sqrt{1600+900} = \sqrt{2500} = 50$

Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы:

$Me = \frac{50}{2} = 25$

У нас вышло два конуса, с радиусом основы 25. Площадь фигуры, которая образовалась в результате вращения равна сумме площадей этих двух конусов. Формула площадей конусов:

$S_{1} = l * r * \pi = 40 * 25*\pi = 1000\pi\ cm^{2} \\S_{2} = l * r * \pi = 30 * 25*\pi = 750\pi\ cm^{2}$

Формула итоговой площади боковой поверхности:

$S = S_{1} + S_{2} = 1000\pi + 750\pi = 1750\pi\ cm^{2}$