Question

На поверхні кулі дано три точки. Відстані між ними по прямій дорівнюють 3 см, 4 см і 5 см, радіус кулі корінь з 15,25 см. Знайдіть відстань від центра кулі до площини, яка проходить через ці точки.

Answer 1

Треугольник ABC со сторонами 3, 4, 5 - прямоугольный по обратной теореме Пифагора.

Рассмотрим пирамиду PABC c вершиной P в центре шара.

Найдем высоту пирамиды.

Все точки поверхности шара равноудалены от его центра.

Боковые ребра пирамиды равны, следовательно вершина P проецируется в центр O описанной окружности основания.

Центр описанной окружности прямоугольного треугольника - середина гипотенузы.

AO=5/2=2,5

Из треугольника APO по теореме Пифагора:

PO =√(AP^2 -AO^2) =√(15,25 -6,25) =√9 =3 (см)