Question

Кут при вершині осьового перерізу конуса дорівнює 60 градусів. Навколо конуса описано кулю, радіус якої дорівнює 12 см. Знайдіть площу бічної поверхні конуса

Answer 1

Ответ:

Площадь боковой поверхности конуса равна 216π см².

Объяснение:

Угол при вершине осевого сечения конуса равен 60 градусам. Вокруг конуса описана сфера, радиус которой равен 12 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Дано: конус;

Сфера(О;R) - описана около конуса.

R = 12 см;

ΔАВС - осевое сечение конуса.

∠АВС = 60°.

Найти: Sбок. конуса

Решение:

Площадь боковой поверхности конуса найдем по формуле:

                                $\boxed {\displaystyle \bf S=\pi rL}$ ,

где r - радиус основания конуса, L - образующая.

1. Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

∠АВС = 60°

• Если в равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 60°, то он равносторонний.

⇒ ΔАВС - равносторонний.

• Радиус описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров.

⇒ АК и ВН - медианы.

• Медианы треугольника пересекаются в одной и точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, начиная от вершины.

⇒ ОН = ВО : 2 = 12 : 2 = 6 см

2. Рассмотрим ΔАОН - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем АН:

АН² = АО² - ОН² = 144 - 36 = 108 ⇒ АН = √108 = 6√3 (см)

АН = r - радиус основания конуса.

3. Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.

ВН = 12 + 6 = 18 (см); АН = 6√3 (см)

По теореме Пифагора найдем АВ:

АВ² = ВН² + АН² = 324 + 108 = 432 ⇒ АВ = 12√3 (см)

АВ = L - образующая конуса.

Можем найти площадь боковой поверхности конуса:

Sбок. = π · 6√3 · 12√3 = 216π (см²)

#SPJ1