Question

У трикутнику АВС через точку К сторони АС проведено пряму, паралельну стороні AB, до перетину зі стороною ВС в точці М. Знайти відрізок КМ, якщо АВ = 44 см, КС : АС=7:11

Answer 1

Ответ:

KM = 28 см

Объяснение:

Перевод: В треугольнике АВС через точку К стороны АС проведена прямая, параллельная стороне AB, до пересечения со стороной ВС в точке M. Найти отрезок КМ, если АВ = 44 см, KC : АС=7:11.

Нужно знать I признак подобия треугольников:

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Решение. Прямая КМ параллельна прямой AB и поэтому как соответствующие углы при пересечении параллельных прямых секущими AC и BC:

∠CKM = ∠CAB, ∠CMK = ∠CBA.

Значит, треугольники CKM и CAB подобны. Тогда для  соответствующих сторон верны отношения:

$\displaystyle \tt \frac{KC}{AC} =\frac{7}{11}= \frac{KM}{AB}.$

Отсюда

$\displaystyle \tt KM =\frac{7 \cdot AB}{11} = \frac{7 \cdot 44}{11} =7 \cdot 4 =28 \;CM.$

#SPJ1