Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD.Найдите угол А,если известно,что AD=DC и AC=2AB?

Answer 1

Ответ:

углы CAD и ACD равны, а так как AD- биссектриса, то они еще и равны BAD. Пусть AB=a и угол ACD=α, тогда по теореме синусов получаем 2a/sin3α=a/sinα

откуда получаем 2sinα=sin3α, следовательно по формуле тройного угла синуса получаем 4sin³α-sinα=0

sinα≠0, значит 4sin²α=1, откуда sinα=1/2, следовательно α=30° или 150°, но так как угол А не может быть 300°, значит α=30°, следовательно угол А равен 60°