Question

sin(2x+π/3)≤1/2
решите неравенство в промежутке (0;2π)​

Answer 1

Ответ:

$\bf sin(2x+\dfrac{\pi }{3})\leq \dfrac{1}{2}$  

На промежутке  $\bf (\ 0\ ;\ 2\pi \ )$  неравенство имеет решение при    

$\bf 0 < 2x+\dfrac{\pi }{3}\leq \dfrac{\pi }{6}\qquad \ \ \ i\qquad \ \ \ \dfrac{5\pi}{6}\leq 2x+\dfrac{\pi}{3} < 2\pi \\\\\\-\dfrac{\pi }{3} < \ 2x\ \leq -\dfrac{\pi }{6}\qquad \ \ i\ \ \ \qquad \dfrac{\pi }{2}\leq \ 2x\ < \dfrac{5\pi }{3}\\\\\\-\dfrac{\pi }{6} < \ x\ \leq -\dfrac{\pi }{12}\qquad \ \ i\ \ \ \qquad \dfrac{\pi }{4}\leq \ x\ < \dfrac{5\pi }{6}\\\\\\Otvet:\ \ x\in \Big(-\dfrac{\pi }{6}\ ;\ -\dfrac{\pi }{12}\ \Big]\cup \Big[\ \dfrac{\pi }{4}\ ;\ \dfrac{5\pi }{6}\ \Big)\ \ .$