Question

В коробке $7$ белых и $9$ черных шаров. Найдите вероятность того , что две взятые шары будут разного цвета.

Answer 1

Ответ: Вероятность того , что два взятых шара будут разного цвета равна  21/40

Объяснение:

В коробке  7 белых и 9 черных шаров . Найдите вероятность того , что два взятых шара будут разного цвета.

Найдем общее число способов , достать два шара из  7 + 9 = 16

$C_{16}^2=\cfrac{16!}{(16-2)!\cdot 2!}=\cfrac{16\cdot 15}{2} = 120$

Находим число способов , которыми можно  достать  1 белый шар из  7

$C_7^1 = 7$

Находим число число способов , которыми можно  достать  1 черный шар из  9

$C_9^1 = 9$

А нам нужно найти вероятность того , что мы  достанем один белый шар и*  один  черный .

"и" - это и есть ключевая буква ,  с помощью  нее можно понять  , что   мы будем умножать сочетания :

$C_7^1 \cdot C_9^1 = 63$

Теперь найдем вероятность того, что среди двух  взятых шаров оба окажутся разного цвета  :
$P(A) =\dfrac{C_7^1\cdot C_9^1}{C_{16}^2} =\dfrac{63}{120} =\dfrac{21}{40}$