Question

3. В геометрической прогрессии b2=2√3, b3=6. Найдите S5
Срочно​

Answer 1

Найдем знаменатель прогрессии:

$q=\dfrac{b_3}{b_2} =\dfrac{6}{2\sqrt{3} } =\dfrac{6\cdot\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3} } =\dfrac{6\cdot\sqrt{3}}{2\cdot3 } =\sqrt{3}$

Найдем первый член прогрессии:

$b_1=\dfrac{b_2}{q} =\dfrac{2\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =2$

Найдем сумму первых 5 членов:

$S_5=\dfrac{b_1(q^5-1)}{q-1} =\dfrac{2\cdot((\sqrt{3} )^5-1)}{\sqrt{3} -1} =\dfrac{2\cdot(9\sqrt{3} -1)}{\sqrt{3} -1} =$

$=\dfrac{2\cdot(9\sqrt{3} -1)\cdot(\sqrt{3} +1)}{(\sqrt{3} -1)\cdot(\sqrt{3}+1)} =\dfrac{2\cdot(27-\sqrt{3}+9\sqrt{3} -1 )}{(\sqrt{3} )^2-1^2} =$

$=\dfrac{2\cdot(26+8\sqrt{3} )}{3-1} =\dfrac{2\cdot(26+8\sqrt{3} )}{2} =26+8\sqrt{3}$

Ответ: $26+8\sqrt{3}$