У рівнобічній трапеції ABCD з основою AD BC = 4 см, ∠BDC = 30°, ∠BDA = 45°. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трапеції, та її бічну
сторону
Ответы
Ответ:
Радиус описанной окружности около трапеции равен 4 см.
Боковая сторона трапеции равна 4√2 см.
Объяснение:
В равнобедренной трапеции ABCD с основанием AD BC = 4 см, ∠BDC = 30°, ∠BDA = 45°. Найдите радиус круга, описанного вокруг трапеции и ее боковую сторону.
Дано: ABCD - равнобедренная трапеция.
BC = 4 см,
∠BDC = 30°, ∠BDA = 45°.
Окр.(О,R) - описана около ABCD.
Найти: R, AB.
Решение:
∠BDC = 30° - вписанный.
- Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
⇒ ◡ВС = 2∠BDC = 2 · 30° = 60°
- Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
⇒ ∠ВОС = ◡ВС = 60° (центральный)
Рассмотрим ΔВОС.
ОВ = ОС = R
⇒ ΔВОС = равнобедренный.
- Если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 60°, то этот треугольник - равносторонний.
ΔВОС = равносторонний;
⇒ ОВ = ОС = ВС = R = 4 см.
Радиус описанной окружности около трапеции равен 4 см.
Рассмотрим ΔАВО - равнобедренный (ОВ = ОА = R).
∠BDA = 45° - вписанный.
⇒ ◡АВ = 2∠BDA = 45° · 2 = 90°
ΔАВО - равнобедренный, прямоугольный.
По теореме Пифагора найдем АВ:
АВ² = ОВ² + ОА² = 16 + 16 = 32
АВ = √32 = 4√2 см.
Боковая сторона трапеции равна 4√2 см.
#SPJ1
