Астронавты, подлетев на космическом модуле к неизвестной планете, решили измерить среднюю плотность р вещества планеты. Для этого они с выключенными двигателями облетели планету на низкой круговой орбите и измерили время одного полного оборота модуля вокруг планеты. Время оборота модуля оказалось равным Т = 3 ч.
Гравитационная постоянная равна G = 6,67 • 10-11 н-м2/кг2. Число p= 3,14. Планету считать идеальным шаром
Ответы
Ответ: Средняя плотность планеты ≈ 1211,4 кг/м³
Объяснение: Дано:
Время оборота модуля равно T=3ч = 1800 с
Гравитационная постоянная G = 6,67*10^-11 м³/кг*с²
Радиус планеты - R
Масса планеты - М
Найти среднюю плотность вещества планеты ρ - ?
Ускорение свободного падения у поверхности планеты определяется выражением: g = G*M/R² ______(1)
Что бы тело двигалось по окружности на него должно действовать центростремительное ускорение: а = U²/T _____ (2)
Орбитальная скорость космического модуля U = 2πR/Т.
Квадрат скорости U² = 4π²R²/Т² ____________ (3)
С учетом (3) выражение (2) примет вид:
а =4π²R/Т² ______________ (4)
Поскольку при полете на орбите ускорение свободного падения является центростремительным ускорением, то можно записать уравнение g = а . С учетом выражений (1) и (4) последнее уравнение примет вид G*M/R² = 4π²R/Т² ______________ (5)
Из (5) выразим массу планеты М = 4π²R³/GТ² _____ (6)
Так как планета имеет шарообразную форму, то её объем равен:
V = 4π R³/3 _______ (7)
Плотность вещества планеты определяется выражением ρ = М/V
С учетом (6) и (7) ρ = 3π/GТ² = 3π/6,67*10^-11*10800² ≈ 1211,4 кг/м³