Предмет: Геометрия, автор: finrlet

Сторони трикутника дорівнюють 7 см. 15 см і 20 см. З вершини найбільшого кута трикутника до його площини проведено перпендикуляр, i з другого його кінця до протилежної цьому куту сторони проведено перпендикуляр завдовжки 7 см. Знайдіть довжину перпендикуляра. проведеного до площини трикутника.

Ответы

Автор ответа: natalyabryukhova
4

Ответ:

Длина перпендикуляра к плоскости треугольника равна 5,6 см.

Объяснение:

Стороны треугольника равны 7 см, 15 см и 20 см. Из вершины наибольшего угла треугольника к его плоскости проведен перпендикуляр, и с второго его конца к противоположной этому углу стороны проведен перпендикуляр длиной 7 см. Найдите длину перпендикуляра к плоскости треугольника.

Дано: ΔАВС;

ВС = 7 см, АВ = 15 см, АС = 20 см.

МВ ⊥ АВС; МК ⊥ АС.

МК = 7 см.

Найти: МВ.

Решение:

  • Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол.

1. Соединим точку К с точкой В.

  • Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной, перпендикулярная к самой наклонной, перпендикулярна её проекции на эту плоскость.

⇒ КВ ⊥ АС

2. Рассмотрим ΔАВС.

По формуле Герона найдем его площадь.

\boxed {\displaystyle \bf     S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} },

где р - полупериметр, a,b,c - стороны треугольника.

ВС = 7 см, АВ = 15 см, АС = 20 см.

р = (7 + 15 + 20) : 2 = 21 (см)

\displaystyle        S=\sqrt{21(21-7)(21-15)(21-20)} =\\\\=\sqrt{21\cdot 14\cdot 6\cdot1}=\sqrt{7\cdot3\cdot 2 \cdot7\cdot2\cdot3}=7\cdot3\cdot2=42\;_{(CM^2)}

С другой стороны:

  • Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

\displaystyle        S = \frac{1}{2}AC\cdot BK\\ \\42 = \frac{1}{2}\cdot 20 \cdot BK\\ \\BK = \frac{84}{20}\\ \\BK=4,2\;_{(CM)}

3. Рассмотрим ΔКМВ - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем МВ:

МВ² = КМ² - ВК² = 49 - 17,64 = 31,36   ⇒   МВ = √31,36 = 5,6 (см)

Длина перпендикуляра к плоскости треугольника равна 5,6 см.

#SPJ1

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Химия, автор: volodimir1515