Question

помогите пж пж п жпьжп
дам 100 БАЛЛОВ ​

Answer 1

Ответ:

$\bf 1)\ \ x^2-\dfrac{1}{4}\cdot |\, x\, |=\dfrac{3}{4}$  

Свойство модуля:  $\bf |x|^2=x^2$  . Поэтому можно уравнение переписать так

$\bf |x|^2-\dfrac{1}{4}\cdot |x|-\dfrac{3}{4}=0$  

Замена:   $\bf t=|x|\geq 0\ \ \Rightarrow \ \ t^2-\dfrac{1}{4}\, t-\dfrac{3}{4}=0\ \ \Big|\cdot 4\ \ ,$  

 $\bf 4t^2-t-3=0\ \ ,\ \ \ D=b^2-3ac=1+4\cdot 4\cdot 3=49\ \ ,\\\\t_1=\dfrac{1-7}{8}=-\dfrac{3}{4} < 0\ \ ,\ \ \ t_2=\dfrac{1+7}{8}=1 > 0\\\\|x|=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pm 1$      

Ответ:  $\bf x_1=-1\ ,\ x_2=1\ .$  

$\bf 2)\ \ \Big|\dfrac{3}{4}\, x^2+2x\Big|+1=0$  

Рассмотрим два случая.

$\bf a)\ \ \dfrac{3}{4}\, x^2+2x\geq 0\ \ \Rightarrow \Big|\dfrac{3}{4}\, x^2+2x\Big|+1= \dfrac{3}{4}\, x^2+2x+1\ ,$   причём

$\bf x\cdot \Big(\dfrac{3}{4}\, x+2\Big)\geq 0\ \ ,\ \ x\in \Big(-\infty ;-\dfrac{8}{3}\, \Big]\cup \Big[\ 0;+\infty\, \Big)\ \ ,\ \ \ \ -\dfrac{8}{3}\approx -2,7$  

$\bf \dfrac{3}{4}\, x^2+2x+1=0\ \Big|\cdot 4\ \ ,\\\\3x^2+8x+4=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=8^2-4\cdot 3\cdot 4=16\ \ ,\\\\x_1=\dfrac{-8-4}{6}=-2 > -\dfrac{8}{3}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{-8+4}{6}=-\dfrac{2}{3} < 0$  

Значения переменной не входят в указанный промежуток, поэтому нет решений .

$\bf b)\ \ \dfrac{3}{4}\, x^2+2x < 0\ \ \Rightarrow \Big|\dfrac{3}{4}\, x^2+2x\Big|+1= -\dfrac{3}{4}\, x^2-2x+1\ ,$   причём

$\bf x\cdot \Big(\dfrac{3}{4}\, x+2\Big) < 0\ \ ,\ \ x\in \Big[-\dfrac{8}{3}\ ;\ 0\, \Big]\ \ ,\ \ \ \ x\in [-2,7\ ;\ 0\ ]$  

$\bf -\dfrac{3}{4}\, x^2-2x+1=0\ \Big|\cdot 4\ \ ,\\\\-3x^2-8x+4=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=8^2+4\cdot 3\cdot 4=112\ \ ,\\\\x_1=\dfrac{-8-2\sqrt{28}}{6}=-\dfrac{4+2\sqrt7}{3}\approx -3,1\notin [-2,7\ ;\ 0\ ]\ \ ,\\\\x_2=\dfrac{-8+2\sqrt{28}}{6}=\dfrac{-4+2\sqrt7}{3}\approx 0,4\notin [-2,7\ ;\ 0\ ]$  

Ответ:  нет решений .