Question

Відрізок завдовжки 12 см, що сполучає центр верхньої основи
циліндра з точкою кола нижньої основи, утворює з площиною
основи кут 60º. Знайдіть відстань від центра нижньої основи до
цього відрізка ПЖ СРОЧНО НУЖНА

Answer 1

Ответ:

Расстояние от центра нижнего основания до этого отрезка равно 3√3 см.

Объяснение:

Отрезок длиной 12 см, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой окружности нижнего основания, образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите расстояние от центра нижнего основания до этого отрезка.

Дано: цилиндр;

АВ = 12 см;

∠АВО = 60°;

Найти: расстояние от О до АВ.

Решение:

• Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.

⇒ ОС - искомый отрезок.

1. Рассмотрим ΔАВО - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠ВАО = 90° - ∠АВО = 90° - 60° = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ ОВ = АВ : 2 = 12 : 2 = 6 (см)

2. Рассмотрим ΔВСО - прямоугольный.

∠ВОС = 90° - ∠СВО = 90° - 60° = 30°

СВ = ОВ : 2 = 6 : 2 = 3 (см) (катет, лежащий против угла 30°)

По теореме Пифагора найдем СО:

СО² = ОВ² - ВС² = 36 - 9 = 27

⇒ ОС = √27 = 3√3 (см)

Расстояние от центра нижнего основания до этого отрезка равно 3√3 см.

#SPJ1