Question

Помогите пожалуйста!
В треугольнике ABC угол С=90 градусов, СН - высота, АВ=25, sinA=4/5. Найдите AH.

Answer 1

синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе...значит, СВ/АВ=4/5...выразим СВ=(АВ*4)/5=(25*4)/5=20...рассмотрим треугольник АСВ, по следствию из теоремы Пифагора найдем АС=$sqrt{ 25^{2}- 20^{2} } = sqrt{625-400} = sqrt{225} = 15$...далее рассматриваем подобные треугольники АСВ и АНС...АВ/АС=СВ/СН...выражаем СН=(АС*СВ)/АВ=(15*20)/25=12...теперь рассмотрим треугольник АНС - прямоугольный...по следствию из теоремы Пифагора найдем катет АН: АН= $sqrt{ 15^{2}- 12^{2} } = sqrt{225-144} = sqrt{81} =9$...АН - искомый отрезок...АН=9 см.