Question

Побудуйте графік функції у=(x-5)²-4.
Користуючись графiком, знайдіть:
1) область визначення функції;
2) нулі функції;
3) при яких значеннях аргументу функція набуває додатних значень, а при яких - від'ємних;
4) проміжок зростання та проміжок спадання функції;
5) область значень функції.

Answer 1

Ответ:

1) Находим нули функции, для этого приравниваем производную к 0:

y'=2(x-2)=2x-4

2x-4=0

x=2

2) Область значений функции - это те значения, которые может принимать функция. Выражение (х-2)² всегда будет положительное или равно 0, значит область значений [-1;+∞)

3) y'(1)=2*1-4=-2 y'<0 убывает (-∞;2)

y'(3)=2*3-4=2 y'>0 возрастает (2;+∞)