Question

Дано нектори а (6; 3), 6 (-2; у). При якому значенні у ц вектори: 1) колінеарні: 2) перпендикулярні?​

Answer 1

Задание: дано векторы ā(6; 3), →b(-2; y). При каком значении у эти векторы будут: 1) коллинеарными; 2) перпендикулярными?

Решение:

1) Для того чтобы векторы были коллинеарными, необходимо, чтобы их координаты были пропорциональными, то есть:

$\displaystyle \frac{a_x}{b_x} = \frac{a_y}{b_y} \Rightarrow \frac{6}{ - 2} = \frac{3}{y} \Rightarrow y = - 1.$

Ответ: при у=-1.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2) Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

$( \vec{a}, \vec{b}) = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y = 6 \cdot( - 2) + 3 \cdot y = - 12 + 3y \Rightarrow \\ - 12 + 3y = 0; \: y = 4.$

Ответ: при у=4.