Question

Дано координати вершини трикутника A(2; 1), B(−1; 3), C(4; 5). Знайди довжину висоти, опущеної з вершини B на сторону AC.

Answer 1

Дано координати вершини трикутника A(2; 1), B(−1; 3), C(4; 5). Знайди довжину висоти, опущеної з вершини B на сторону AC.

Находим уравнение стороны АС.

Вектор AС = ((4-2)); (5-1)) = (2; 4).

Уравнение АС: (х - 2)/2 = (у -1)/4

4x – 8  = 2y – 2,

4x – 2y – 6 = 0 или

2x – y – 3 = 0.

Довжина висоти, опущеної з вершини B на сторону AC, - расстояние от точки В до прямой АС.

Решение:

Формула:

Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:

d = |A·Mx + B·My + C|/√(A2 + B2).

Подставим в формулу данные:

d = |2·(-1) + (-1)·3 + (-3)|/ √(22 + (-1)2) = |-2 - 3 - 3|/√(4 + 1) =

= 8/√5 = 1.6·√5 ≈ 3.577709.