Question

С какой скоростью должно двигаться тело, масса покоя которого 2,9 кг, чтобы для неподвижного наблюдателя его масса составляла 5 кг? Ответ разделить на 10^8.​

Answer 1

Ответ:

m0 = 2,9 кг

m = 5 кг

v - ?

$\displaystyle m = \frac{m_{0} }{ \sqrt{1 - \frac{ {v}^{2} }{ {c}^{2} } } }$

$\displaystyle \sqrt{1 - \frac{ {v}^{2} }{ {c}^{2} } } = \frac{m_{0} }{m}$

$\displaystyle 1 - \frac{ {v}^{2} }{ {c}^{2} } = \frac{ {m_{0} }^{2} }{ {m}^{2} }$

$\displaystyle \frac{ {v}^{2} }{ {c}^{2} } = 1 - \frac{ {m_{0} }^{2} }{ {m}^{2} }$

$\displaystyle {v}^{2} = {c}^{2} \bigg(1 - \frac{ {m_{0}}^{2} }{ {m}^{2} } \bigg)$

$\displaystyle v = c \sqrt{1 - \frac{ {m _{0} }^{2} }{ {m}^{2} } }$

$\displaystyle v = 3 \times {10}^{8} \times \sqrt{1 - \frac{ {2.9}^{2} }{ {5}^{2} } } \\ v = 3 \times {10}^{8} \times \sqrt{1 - \frac{8.41}{25} } \\ v = 3 \times {10}^{8} \times \sqrt{0.6636}$

$\displaystyle \frac{v}{3 \times {10}^{8} } = \sqrt{0.6636} \approx0.81$