Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

Ответ: х ∈ [1/5; 5√5]

Объяснение:

Решить неравенство:

$\displaystyle 2\;log_5^2x - log_5x-3\leq 0$

• Число логарифма положительно.

ОДЗ: х > 0

Выполним замену переменной:

$\displaystyle log_5x=t$

Получим неравенство и решим его методом интервалов:

$\displaystyle 2t^2-t-3\leq 0\\\\D=1+4\cdot 2\cdot(-3)=25\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\sqrt{D} =5\\\\x_1=\frac{1+5}{4}=\frac{3}{2} ;\;\;\;\;\;x_2=\frac{1-5}{4}=-1$

$+++[-1]---[\frac{3}{2} ]+++$

$\displaystyle -1\leq t\leq \frac{3}{2}$

Обратная замена:

$\displaystyle -1\leq log_5\;x\leq \frac{3}{2}\\\\log_5\;5^{-1}\leq log_5\;x\leq log_5\;5^{\frac{3}{2} }$

Так как основание логарифма 5 > 1, то

$\displaystyle 5^{-1}\leq x\leq 5^{\frac{3}{2} }\\\\\frac{1}{5}\leq x\leq \sqrt{5^3} \\\\\frac{1}{5}\leq x\leq 5\sqrt{5}$

Ответ: х ∈ [1/5; 5√5]