Question

Точка А находится на расстоянии 5 сантиметров от всех вершин равностороннего треугольника, со стороной 4 коня из 3 сантиметров.найти расстояние от А до плоскости треугольника.

Answer 1

треугольник ВСД, ВС=СД=ВД=4*корень3, О-центр треугольника (пресечение высот=медианам=биссектрисам), проводи медиану=высоте СН на ВД, СН=ВД*корень3/2=(4*корень3)*корень3/2=6, ОС=2/3СН (медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1 начиная от вершины), ОС=2*6/3=4, АС=АД=АВ=5, треугольник АОС прямоугольный, АО-расстояние до плоскости (перпендикуляр)=корень(АС в квадрате-ОС в квадрате)=корень(25-16)=3