Question

Помогите решить эти уравнения дам 50 балов​

Answer 1

Ответ:

3а)  Биквадратное уравнение . Решаем с помощью замены переменной .

$\bf x^4-50x^2+49=0\\\\t=x^2\geq 0\ \ \to \ \ \ t^2-50t+49=0\ \ ,\\\\t_1=49\ ,\ t_2=1\ \ (po\ Viety)\\\\x^2=49\ \ \ \to \ \ \ x_{1,2}=\pm 7\\\\x^2=1\ \ \ \to \ \ \ x_{1,2}=\pm 1\\\\Otvet:\ \ x=-7\ ,\ x=-1\ ,\ x-1\ ,\ x=7\ .$  

3б)   Биквадратное уравнение . Тоже решаем с помощью замены переменной.

$\bf (x+5)^4+8(x+5)^2-9=0\\\\t=(x+5)^2\geq 0\ \ \ \to \ \ \ t^2+8t-9=0\ \ \to \ \ \ t_1=-9 < 0\ ,\ t_2=1\geq 0\ ,\\\\(x+5)^2=1\ \ \rto \ \ ,\ \ x+5=\pm 1\ \ ,\ \ \ x=-5\pm 1\\\\Otvet:\ \ x_1=-6\ ,\ \ x_2=-4$  

4)  Воспользуемся свойством модуля:   $\bf x^2=|\bf \, x\, |^2$  и решим с помощью замены переменной .

$x^2-6\, |\bf x|+3=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ |\, \bf x\, |^2-6\, |\bf x|+3=0\ \ ,\\\\Zamena:\ t=|\bf x|\ \ ,\ \ \ t^2-6t+3=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=6^2-12=24\ ,\\\\t_{1,2}=\dfrac{6\pm \sqrt{24}}{2}=3\pm \sqrt6\ \ ,\\\\|x|=3-\sqrt6\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x_1=3-\sqrt6\ \ ,\ \ x_2=-3+\sqrt6\\\\|x|=3+\sqrt6\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x_3=3+\sqrt6\ \ ,\ \ x_4=-3-\sqrt6\\\\Otvet:\ \ x_1=3-\sqrt6\ \ ,\ \ x_2=\sqrt6-3\ ,\ x_3=3+\sqrt6\ ,\ x_4=-3-\sqrt6\ .$