Question

9.1. Какие из чисел -2;-1; 1; 2; 3; 4; 6; 7; 2 -√5; -8 +√7 являются корнями квадратного трехчлена: 1) x² - 2x - 8; 3) x² - 4x - 1; 2) x² - 4x; 4) x² + 6x + 2? ​

Answer 1

Решение.

Найдём корни квадратных трёхчленов по формулам.

$\bf 1)\ \ x^2-2x-8=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=2^2+4\cdot 8=36\ \ ,\\\\x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{2-6}{2}=-2\ ,\ \ \ x_2=\dfrac{2+6}{2} =4\\\\\\2)\ \ x^2-4x-1=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=4^2+4\cdot 1=20\ \ ,\\\\x_{1,2}=\dfrac{4\pm \sqrt{20}}{2}\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{4-2\sqrt5}{2}=2-\sqrt5\ ,\ \ \ x_2=2+\sqrt5\\\\\\3)\ \ x^2+6x+2=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=6^2-4\cdot 2=28\ \ ,\\\\x_{1,2}=\dfrac{-6\pm \sqrt{28}}{2}\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{-6-2\sqrt7}{2}=-3-\sqrt7\ ,\ \ \ x_2=-3+\sqrt7$  

$\bf 4)\ \ x^2-4x=0\ \ ,\ \ \ x\cdot (x-4)=0\ \ ,\ \ x_1=0\ ,\ x_2=4$

Ответ:  из указанных чисел корнями являются числа  $\bf -2\ ,\ 4\ ,\ 2-\sqrt5$  .