Знайдіть значення а і b , при яких графік квадратичної функції y=ax2+bx+1проходить через точки a(-2;15) , К(3;10) . Запишіть формулу , якою задано функцію .
Ответы
Ответ:
Знайдіть значення а т ь, при яких графік квадратичноï функцi y=ax2+bx+1проходить через точки а(-4;10), b(2;-5). Запишіть формулу, якою задано функцію.
Використовуючи відомі значення х і у (координати точок) і урівноваження функцій, складіть систему уравнений: 10 = a(-4)2 - 4b + 1 + 10 = 16a - 4b + 1; (координати точки а);
y=ax2 + bx + 1;
-5 = 4а + 2b + 1; (координати точки b);
-16a + 4b - 1 + 10 = 0
-4а-20-1-5-0
-16a + 4b + 9 =0
-4a-2b-6=0
Умножити друге уравнение на 2, щоб вирішити систему
положенням:
-16a + 4b + 9 = 0
-8a-4b - 12 = 0
Скласти уравненія:
-16a - 8a + 4b - 4b + 9 - 12 = 0
-24a = 3
а = 3/-24 (відділення)
а =-0,125
a = -1/8;
Підставити значення а в будь-яких двох уравнений системи
і вичислити b:
-4a-2b-6=0
-2b = 4a + 6
2b = -4a - 6
2b = 4 * (-0,125) - 6
2b=0,5-6
2b= -5,5
b=-5,5/2 (ділення)
b = -2,75;
Уравнение:
y = -0,125x² - 2,75x + 1;
або:
у=-x/8-2,75x + 1.
перевірка:
1) х - -4;
y-(-4)/8-2,75*(-4)+1
y=-16/8 +11+1
y = -2+11+1
y = 10, вірно (координати точки а (-4; 10));
2) х = 2;
у-(2)/8-2,75 2+1
y = -4/8 - 5,5 +1
y=-0,5 - 5,5 + 1
y = -6 +1
у= -5, вірно (координати точки b (2; -5));