Яким мав би бути перiод обертання Юпітера відносно Сонця, якщо його маса була б у 10 разів більшою? Радіус орбіти Юпітера брати рівним 5,2 а.о.(Помогите решить задачу,желательно расписать)
Ответы
Ответ: Период обращения Юпитера был бы ≈ 11,3295 года
Объяснение: Дано:
Масса Солнца Мс = 1,9885*10^30 кг
Десять масс Юпитера 10Мю = 10*1,8986*10^28 кг = 1,8986*10^29 кг
Одна астрономическая единица 1 а.е. = 1,496* 10^11 м
Расстояние Юпитера от Солнца А = 5,2 а.е. = 5,2* 1,496* 10^11 =
= 7,7792*10^11 м
Гравитационная постоянная G = 6,6743*10^-11 м^3,с^-2, кг^-1
Совокупность Солнца с Юпитером, в первом приближении, можно считать двойной звездой. Для системы двойной звезды третий закон Кеплера связывает период обращения звезд (Т), большую полуось орбиты (А) и сумму масс звезд соотношением:
Т = 2π√{А³/G(М1 + М2)}
В нашем случае М1 и М2 массы Солнца и десятерная масса Юпитера соответственно.
Таким образом, период обращения Юпитера:
Т = 2π√{(7,7792*10^11)³/6,6743*10^-11(1,9885*10^30 + 1,8986*10^29)} ≈ 357531726 секунд ≈ 11,3295 года.