Question

Марко завжди їздить на велосипеді з постійною швідкістю і ходить пішки з постійною швідкістю. дорогу з дому до школи і назад він проїджає за 20 хвилин, а допає за 60 хвилин. Вчора Марко поїхав до школи на велосипеді але зупинився біля будинку Єви, залишив там свій велосипед і далі пішов пішки. На зворотньому шляху він прийшов до будинку Єви, забрав свій велосипед і на ньому проїхав решту шляху додому, його загальний час у дорозі становив 52 хвилини. Яку частину шляху Марко подолав на велосипеді

Answer 1

Ответ:

1\5 часть пути Марко проехал на велосипеде.

Объяснение:

Марко всегда ездит на велосипеде с постоянной скоростью и ходит пешком с постоянной скоростью. Дорогу из дома в школу и обратно он проезжает за 20 минут, а проходит за 60 минут. Вчера Марко поехал в школу на велосипеде, но остановился у дома Евы, оставил там свой велосипед и дальше пошел пешком. На обратном пути он пришел к дому Евы, забрал свой велосипед и на нем проехал оставшуюся часть пути домой, его общее время в пути составила 52 минуты. Какую часть пути Марко преодолел на велосипеде.

Формулы расстояния, времени и скорости:

$\boxed {\displaystyle \bf S=vt;\;\;\;\;\;v=\frac{S}{t};\;\;\;\;t=\frac{S}{v} }$

Пусть расстояние от дома Марко до школы будет S м.

Дорогу из дома в школу и обратно он проезжает за 20 минут.

Расстояние туда и обратно - 2S м, время - 20 мин.

Следовательно, скорость Марко на велосипеде равна:

$\displaystyle v_1=\frac{2S}{20} =\frac{S}{10}$   (м/мин)

..., а проходит за 60 минут.

Расстояние 2S м, время 60 мин.

Скорость пешком равна:

$\displaystyle v_2 =\frac{2S}{60} =\frac{S}{30}$   (м/мин)

Вчера Марко поехал в школу на велосипеде, но остановился у дома Евы, оставил там свой велосипед и дальше пошел пешком. На обратном пути он пришел к дому Евы, забрал свой велосипед и на нем проехал оставшуюся часть пути домой.

Пусть расстояние от дома Марко до дома Евы - х м, тогда расстояние от дома Евы до школы (S - x) м.

Расстояние от своего дома до дома Евы и обратно от дома Евы до своего дома он проехал на велосипеде.

Расстояние - 2х м, скорость знаем, можем найти время:

$\displaystyle t_1=\frac{2x}{v_1} =\frac{2x\cdot 10}{S}=\frac{20x}{S}$ (мин)  

Расстояние от дома Евы до школы и обратно он прошел пешком.

Расстояние - 2(S - х) м, скорость знаем, можем найти время:

$\displaystyle t_2=\frac{2(S-x)}{v_2} =\frac{2(S-x)\cdot 30}{S}=\frac{60S-60x}{S}$  (мин)  

...его общее время в пути составила 52 минуты.

$\displaystyle t_1+t_2=52$ (мин)

Составим уравнение:

$\displaystyle \frac{20x}{S}+\frac{60S-60x}{S}=52\;\;\;|\cdot S\\ \\ 20x+60S-60x-52S=0\\\\8S=40x\\\\S=5x\\\\\frac{x}{S}=\frac{1}{5}$

1\5 часть пути Марко проехал на велосипеде.