Question

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует угол в 60° с плоскостью основания. Найдите площадь поверхности пирамиды, если боковое ребро равно 12 см.

Answer 1

Обозначим сторону основания (у нас он квадрат) как $x$   , тогда опустим перпендикуляр на основания из вершины пирамиды , из прямоугольного треугольника образованный при  проведений высоты , получаем  что катет будет равен половине диагонали квадрата, а он равен $d=asqrt{2}\ 0.5d=0.5asqrt{2}$
откуда $frac{0.5asqrt{2}}{sin30}=12\ a=frac{12}{sqrt{2}}=6sqrt{2}$ .  Теперь опустим высоты боковой грани , получим что она равна из прямоугольного треугольника другого  $L=sqrt{ 12^2-(frac{6sqrt{2}}{2}^2)}=sqrt{144-18}=sqrt{126}\ S_{bok}=frac{4*6sqrt{2}*sqrt{126}}{2}=24sqrt{63}\ S_{pov}=(6sqrt{2})^2+24sqrt{63}=72+72sqrt{7}=72(1+sqrt{7})$