Question

Помогите пожалуйста Дам 25 Балов!Встановіть, чи перпендикулярні дані вектори ā (1;3), c(-6;2)​

Answer 1

Доказательство: Чтобы к этому прийти, найдём косинус угла между векторами. Она находится по формуле:

$\cos \phi = \frac{a_xb_x+a_yb_y}{\sqrt{a_x^2+a_y^2}\cdot \sqrt{b_x^2+b_y^2}}.$

где $\phi$ - угол между векторами. Подставляем координаты векторов в формулу:

$\cos \phi = \frac{1\cdot (-6)+3\cdot 2}{\sqrt{1^2+3^2}\cdot \sqrt{(-6)^2+2^2}} = \frac{-6+6}{\sqrt{1^2+3^2}\cdot \sqrt{(-6)^2+2^2}} = \frac{0}{\sqrt{1^2+3^2}\cdot \sqrt{(-6)^2+2^2}} = \mathbf{0}.$

Так как косинус угла между векторами равен 0, то угол между векторами равен 90°, что и требовалось доказать.  $\Box$