Question

вычислить интеграл
$\sqrt[3]{3x + 5} dx$
​

Answer 1

Ответ:

Метод замены переменной (подстановки) .

$\displaystyle \int \sqrt[3]{3x+5}\, dx=\Big[\ t=3x+5\ ,\ dt=3\, dx\ ,\ dx=\frac{1}{3}\, dt\ \Big]=\frac{1}{3}\int t^{\frac{1}{3}}\, dt=\\\\\\=\frac{1}{3}\cdot \frac{t^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1}+C=\frac{1}{3}\cdot \frac{3(3x+5)^{\frac{4}{3}}}{4}+C=\frac{1}{4}\cdot \sqrt[3]{(3x+5)^4}+C$