Question

Бісектриса кута паралелограма ділить його сторону на відрізки
довжиною 10 см і 12 см, починаючи від найдальшої до цього кута вершини.
Знайдіть периметр паралелограма.

Answer 1

Ответ:

Периметр паралелограма дорівнює 68 см

Объяснение:

Бісектриса кута паралелограма ділить його сторону на відрізки довжиною 10 см і 12 см, починаючи від найдальшої до цього кута вершини. Знайдіть периметр паралелограма.

• Периметр паралелограма дорівнює подвоєної сумі двох суміжних сторін:

$\boxed{\bf P_{ABCD} = 2(AB + BC)}$

Дано: ABCD - паралелограм, АК - бісектриса кута А, ВК=12 см, KC=10 см

Знайти: Р(ABCD)

Розв'язання

1) BC =BK+KC=12+10= 22 (см)

2) ∠KAD=∠BKA - як внутрішні різносторонні кути при перетині паралельних прямих BC і AD січною AK.

∠KAD=∠BAK - за умовою, тому:

∠BKA=∠BAK.

Отже, за ознакою рівнобедреного трикутника: △ABK - рівнобедрений з основою AK,

AB=BK= 12 (см) - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.

3) Р(ABCD)=2•(12+22)=2•34= 68 (см)

#SPJ1