Question

В почтовом отделении продаются открытки 10 сортов. Сколькими способами можно купить в нем:
1) 12 открыток?
2) 8 открыток?
3) 8 различных открыток?
Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1)293930 способов

2)24310 способов

3)45 способов

Объяснение:

1) В почтовом отделении продаются открытки 10 сортов , а если купить в нём 12 открыток , то легко понять , что некоторые открытки будут повторными и порядок не важен. Чтобы узнать , сколькими способами это можно сделать , применим формулу сочетания с повторениями:

$\boldsymbol{\overline{C}^m_n=C^m_{n+m-1}}$

В нашем случае , m = 12 , а n = 10.

$\displaystyle \overline{C}^{12}_{10}=C^{12}_{21}=\frac{21! }{(21 - 12)!12!} = \frac{13 \cdot14 \cdot15 \cdot16 \cdot17 \cdot18 \cdot19 \cdot20 \cdot21}{1 \cdot2 \cdot3 \cdot4 \cdot5 \cdot6 \cdot7 \cdot8 \cdot9} = 293930$

2) Тут не сказано , что открытки именно различные , а значит , открытки могут и повторяться , тогда, как в первом пункте будем использовать формулу сочетания с повторениями 8-ми открыток из 10 , где m = 8 , а n = 10:

$\displaystyle\overline{C}^8_{10}=C^8_{17}=\frac{17!}{(17 - 8)!8!} = \frac{10 \cdot11 \cdot12 \cdot13 \cdot14 \cdot15 \cdot16 \cdot17}{1 \cdot2 \cdot3 \cdot4 \cdot5 \cdot6 \cdot7 \cdot8} = 10 \cdot11 \cdot13 \cdot17 = 24310$

3) А вот теперь в отличии от 2 пункта в этом пункте открытки различные , тогда будем использовать формулу сочетания без повторений 8 открыток из 10:

$\boldsymbol{C^m_n=\frac{n!}{(n-m)!m!}}$

Где m = 8 , а n = 10

$\displaystyle C^8_{10} = \frac{10!}{(10 - 8)!8!} = \frac{9 \cdot10}{1 \cdot2 } = 45$