Question

Вчера папа варил суп и положил мало соли, суп пришлось досаливать. Сегодня
он положил соли в два раза больше, но все равно суп пришлось досаливать,
правда, уже вдвое меньшим количеством соли, чем вчера. На сколько
процентов надо увеличить сегодняшнюю порцию соли, чтобы завтра не
пришлось досаливать? (Каждый день варится одинаковое количество супа).

Answer 1

Пусть вчера папа положил в суп $x$ (граммов, условно говоря) соли. А  пришлось досаливать его $y$ г соли. Тогда, общее необходимо количество соли:

$c=x+y$

По условию, сегодня папа положил соли в 2 раза больше, то есть $2x$ г соли. А досаливали суп вдвое меньшим количеством соли, чем вчера, то есть $\dfrac{y}{2}$ г соли. Тогда, общее необходимо количество соли:

$c=2x+\dfrac{y}{2}$

Учитывая, что общее количество соли не менялось, можем приравнять:

$x+y=2x+\dfrac{y}{2}$

$2x+2y=4x+y$

$y=2x$

Значит, общее количество соли:

$c=x+y=x+2x=3x$

Определим, на сколько процентов надо увеличить сегодняшнюю порцию соли, чтобы завтра не пришлось досаливать. Для этого, разность нужного количества соли и количества соли, которое положил папа сегодня, разделим на количество соли, которое положил папа сегодня и умножим на 100%:

$\dfrac{c-2x}{2x} \cdot100\%=\dfrac{3x-2x}{2x} \cdot100\%=\dfrac{x}{2x} \cdot100\%=\dfrac{1}{2} \cdot100\%=50\%$

Рассуждать можно было несколько иначе. Рассмотрим два равенства:

$\begin{cases} \;x\,+\,y\,=c \\ 2x+\dfrac{y}{2}=c \end{cases}$

Заметим, что уменьшение количества "дополнительной соли" с у до у/2, то есть на y/2, было вызвано путем увеличения количества "основной соли" с х до 2x, то есть на x.

В третий день, нам необходимо добиться того, чтобы количество "дополнительной соли" было равно 0. Другими словами, еще раз уменьшить количество "дополнительной соли" на y/2. Соответственно, это можно сделать также, увеличив количество "основной соли" на x.

Получим следующее:

$\begin{cases} \;x\,+\,y\,=c \\ 2x+\dfrac{y}{2}=c \\ 3x+\,0\,=c \end{cases}$

Остается понять, на сколько процентов число 3х больше числа 2х. А больше оно его на х, то есть на половину его величины, то есть на 50%.

Ответ: на 50%