Відстань у перигелії астероїда Полтава дорівнює 2,67 а. о. , відстань в афелії – 3,01 а. о. Визначити велику піввісь, ексцентриситет та період обертання астероїда навколо Сонця.
Ответы
Ответ: Большая полуось орбиты астероида ≈ 2,84 а.е.
Эксцентриситет орбиты астероида ≈ 0,059859...
Период обращения астероида вокруг Солнца ≈ 4,786 года
Объяснение: Дано:
Расстояние астероида от центра Солнца в перигелии Sп = 2,67а.е
Расстояние астероида от центра Солнца в афелии Sа = 3,01 а.е.
Период обращения Земли вокруг Солнца Тз = 1 год
Найти: а) большую полуось орбиты астероида Аа -?
б) эксцентриситет орбиты астероида е - ?
в) период обращения астероида вокруг Солнца Та -?
а) Большая полуось орбиты астероида Аа = (Sп+Sа)/2 = (2,67+3,01)/2 =
= 2,84 а.е.
б) Перигелий орбиты определяется выражением Sп=Аа(1 - е), отсюда
е = (Аа - Sп)/Аа = (2,84 - 2,67)/2,84 ≈ 0,059859...
в) По третьему закону Кеплера отношение кубов больших полуосей орбит планет равно отношению квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае, имеем: Аз³/Аа³ = Тз²/Та².
Из этого соотношения следует, что Та² = Тз²*Аа³/Аз³.
Отсюда Та = √Тз²*Аа³/Аз³ = √1²* 2,84³/1³ = √2,84³ ≈ 4,786 года