СРОЧНО!!! Уявимо, що відстань між Місяцем і Землею збільшилась удвічі. Через який проміжок часу будуть повторюватися однойменні фази Місяця?
Ответы
Ответ: Одноименные фазы Луны будут повторяться через ≈ 98,00 суток
Объяснение: Дано:
Сидерический период обращения Земли Тз = 365,25 суток
Сидерический период обращения Луны сегодня Т1 = 27,32 суток
Большая полуось орбиты Луны сегодня А1 = 384400 км
Большая полуось увеличенной орбиты Луны А2 = 2А1 = 2*384400 = 768800 км
Сидерический период обращения Луны на увеличенной орбите, надо найти Т2 - ?
Так же надо найти синодический период обращения Луны на новой орбите Тсин - ?
Для решения задачи вначале применим третий закон Кеплера. По этому закону отношение кубов больших полуосей орбит планет равно отношению квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца. Но, этот закон так же применим и для спутников, обращающихся вокруг планеты. Таким образом, в общем случае математическое выражение закона имеет вид: А1³/А2³ = Т1²/Т2², здесь: А1 и А2 - большие полуоси орбит спутников;
Т1 и Т2 - периоды обращения спутников вокруг планеты.
Вначале найдем сидерический период обращения Луна на новой орбите. Как было показано выше, имеем соотношение: А1³/А2³ = Т1²/Т2². Отсюда Т2 = √Т1²*А2³/А1³ =√27,32²*768800 ³/384400³ ≈
≈ √5971,06 ≈ 77,27 суток.
Теперь можно найти новый промежуток времени между повторениями одноименных фаз Луны.
Этот промежуток времени называется синодический период обращения Луны.
Синодический и сидерический периоды обращения Луны на новой орбите связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением 1/Тсин = 1/Т2 – 1/Тз. Из этого соотношения
Тсин = Тз*Т2/(Тз – Т2). Подставив числовые значения параметров, имеем: Тсин = 365,25*77,27 /(365,25 – 77,27) ≈ 98,00… суток