Question

Помогите пожалуйста. Найти полный дифференциал функции:
$z = 2 - x ^{3} - {y}^{3} + 5x$
Как правильный ответ засчитывается только полное пошаговое решение. ​

Answer 1

Полный дифференциал функции двух переменных:

$dz=\dfrac{\partial z}{\partial x} dx+\dfrac{\partial z}{\partial y} dy$

Частная производная по некоторой переменной вычисляется из предположения, что все остальные переменные - константы.

Рассмотрим функцию:

$z=2-x^3-y^3+5x$

Найдем частные производные:

$\dfrac{\partial z}{\partial x} =(2-x^3-y^3+5x)'_x=0-3x^2-0+5=5-3x^2$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} =(2-x^3-y^3+5x)'_y=0-0-3y^2+0=-3y^2$

Записываем полный дифференциал:

$dz=(5-3x^2)dx-3y^2dy$