На тестуванні з фізики 20% студентів не змогли розв'язати жодної задачі. 52 сту
денти розв'язали задачі з помилками, а кількість тих, хто розв'язав усі задач
правильно, відноситься до кількості тих, хто не розв'язав жодної задачі, як 7 : 5
Скільки всього студентів проходило тестування?
Ответы
Відповідь:
Всього проходило тестування 100 студентів.
Покрокове пояснення:
Позначимо як:
А - кількість студентів що не розв'язали жодної задачі,
В - кількість студентів що розв'язали задачі з помилками,
С - кількість студентів що розв'язали усі задачі правильно.
Всього студентів проходило тестування:
Д = А + В + С ( 1 )
Відомо, що:
1) 20% студентів не змогли розв'язати жодної задачі
А = Д × 20/100 = Д / 5 ( 2 )
2) 52 студенти розв'язали задачі з помилками
В = 52 ( 3 )
3) кількість тих, хто розв'язав усі задач правильно, відноситься до кількості тих, хто не розв'язав жодної задачі, як 7 : 5
С / А = 7 / 5
5 × С = 7 × А
С = 7/5 × А ( 4 )
Підставимо рівняння ( 2 ) до рівняння ( 4 ), отримаємо:
С = 7/5 × Д / 5 = 7 × Д / 25 ( 5 )
Підставимо рівняння ( 2 ), ( 3 ) та ( 5 ) до рівняння ( 1 ), отримаємо:
Д = Д / 5 + 52 + 7 × Д / 25
Д = 5 × Д / 25 + 7 × Д / 25 + 52
Д - 12 × Д / 25 = 52
25 × Д / 25 - 12 × Д / 25 = 52
13 × Д / 25 = 52
Д = 25 × 52 / 13 = 25 × 4 = 100 студентів.
Перевірка:
Підставимо значення Д = 100 до рівняння ( 2 ), отримаємо:
А = 100 / 5 = 20 студентів що не розв'язали жодної задачі.
В = 52 студента що розв'язали задачі з помилками.
Підставимо значення А = 20 до рівняння ( 4 ), отримаємо:
С = 7/5 × 20 = 28 студентів що розв'язали усі задачі правильно.
Підставимо значення А, В та С до рівняння ( 1 ), отримаємо:
Д = 20 + 52 + 28 = 100 студентів проходило тестування.