Question

Розвяжіть рівняння 20 балів СРОЧНО!!!
$(0.5)^{3x-4} =16^{2x-16}$
*Розгорнута відповідь

Answer 1

Ответ:

Ответ: $\displaystyle 6\frac{2}{11}$

Пошаговое объяснение:

Решить уравнение:

$\displaystyle (0,5)^{3x-4}=16^{2x-16}$

Запишем основания данных степеней в виде степеней с основанием 2.

• $\boxed {\displaystyle\bf a^{-1}=\frac{1}{a},\;\;\;a\neq 0 }$

$\displaystyle \left (\frac{1}{2}\right )^{3x-4}=16^{2x-16}\\\\(2^{-1} )^{3x-4}=(2^4)^{2x-16}$

• $\boxed {\displaystyle\bf (a^m)^n=a^{m\cdot n} }$

$\displaystyle 2^{-3x+4}=2^{8x-64}$

Если степени равны и равны их основания, то показатели тоже равны.

$\displaystyle -3x+4=8x-64\\\\-3x-8x=-64-4\\\\-11x=-68\;\;\;|:(-11)\\\\x=\frac{68}{11}\\ \\x=6\frac{2}{11}$

Ответ: $\displaystyle 6\frac{2}{11}$