Question

помогите разобраться, почему здесь получается в двух ответах 1 а у меня-1                а)lim x+1/x-2

б)lim x-4/x+3

в)lim 7x+9/6x-1  здесь ответ 1 1/6 но я не могу понять почему обьясните пожалуйста:3

 

Answer 1

Есть правило нахождении предела отношения дробно-рациональной функции при  х---> к бескон.Если многочлен в числителе имеет степень, равную степени многочлена в знаменателе, то предел равен отношению коэффициентов перед СТАРШИМИ степенями.Доказывается это с помощью деления числителя и знаменателя на старшую степень и учёта того, что константа, делённая на бесконечно большую велмчину равна 0 (беск.малой величине).
В 1 примере старшая степень числителя первая и коэффициент перед ней равен 1.В знаменателе старш.степень первая и старший коэффю=1.Поэтому предел равен 1:1=1. Если решать пример с помощью деления на старш.степень, то получим:

$lim_{xto infty }frac{x+1}{x-2}=lim_{xto infty }frac{frac{x}{x}+frac{1}{x}}{frac{x}{x}-frac{2}{x}}=limfrac{1+frac{1}{x}}{1-frac{2}{x}}=[frac{1+0}{1-0}]=frac{1}{1}=1$

Конечно, удобнее пользоваться готовым правилом.

$2); ; lim_{xto infty}frac{x-4}{x+3}=frac{1}{1}=1\\3); ; lim_{xto infty}frac{7x+9}{6x-1}=frac{7}{6}$

Если степень многочлена в числителе меньше степени многочлена в знаменателе, то предел будет равен 0.
Если степень многочлена в числ. больше степени мног. в знаменателе, то предел равен бесконечности.
Например:

$lim_{xto infty }frac{x+3}{5x^2+2x-5}=0,tak; ; kak\\lim_{xto infty }frac{frac{x}{x^2}+frac{3}{x^2}}{frac{5x^2}{x^2}+frac{2x}{x^2}-frac{5}{x^2}}=limfrac{frac{1}{x}+frac{3}{x^2}}{5+frac{2}{x}-frac{5}{x^2}}=[frac{0+0}{5+0-0}]=frac{0}{5}=0$

Answer 2

боже я тебя люблю

Answer 3

)))))

Answer 4

Ответ "лучший"?