Question

2. Для скольких натуральных чисел а < 100 a3+23/24 будет натуральным числом

Answer 1

Ответ:

Для 5 натуральных чисел: 1, 25, 49, 73, 97

Объяснение:

Исправленное условие: Для скольких натуральных чисел а < 100 выражение (a³+23)/24 будет натуральным числом?

Решение. Преобразуем выражение

$\displaystyle \tt \frac{a^3+23}{24}= \frac{a^3-1+24}{24}=\frac{a^3-1}{24}+1=\frac{(a-1) \cdot (a^2+a+1)}{24}+1.$

Из последнего выражения видно, что при a = 1, 25, 49, 73, 97 получим натуральные числа 1, 652, 4903, 16210, 38029.

Доказательство того, что нет других чисел в приложенном рисунке.

#SPJ1