Question

................................................

Answer 1

Будем рассматривать разбиения двух типов:

1) содержащие две пары мальчиков;

2) содержащие только одну пару мальчиков.

1) Если в разбиении есть две пары мальчиков, то условно оно выглядит так:

(мм) (мм) (дд) (д)

Четыре мальчика по двум парам можно разделить 3 способами (первый идет в пару либо со вторым, либо с третьим, либо с четвертым; вторая пара формируется автоматически).

Из трех девочек выбрать выбрать одиночку можно 3 способами (первая либо вторая либо третья).

Разбиение у мальчиков не зависит от разбиения у девочек, поэтому найденные количества способов нужно перемножить:

$3\cdot3=9$

2) Для подсчета разбиений второго типа будем использовать два фактора: с кем в паре Коля (с мальчиком или девочкой) и кто одиночка (мальчик или девочка).

2.1. Пусть Коля стоит в паре с девочкой. (Кд)

Подобрать ему пару из девочек можно 3 способами (любая из трех девочек).

Пусть в разбиении одиночка - девочка. (д)

Выбрать одиночку можно 2 способами (любая из двух оставшихся девочек).

Остались: [мммд].

Разделить их на пары можно 3 способами (определить, кто из из трех мальчиков будет в паре с девочкой).

Общее число способов:

$3\cdot2\cdot3=18$

2.2. Пусть Коля по-прежнему стоит в паре с девочкой. (Кд)

Подобрать ему пару из девочек можно 3 способами (любая из трех девочек).

Пусть в разбиении одиночка - мальчик. (м)

Выбрать одиночку можно 3 способами (любой из трех оставшихся мальчиков).

Остались: [ммдд].

Поскольку нам обязательно нужна пара мальчиков, то создать такую пару можно единственным способом. Оставшиеся две девочки также создадут пару автоматически.

Общее число способов:

$3\cdot3\cdot1=9$

2.3. Пусть Коля стоит в паре с мальчиком. (Км)

Подобрать ему пару из мальчиков можно 3 способами (любой из трех мальчиков).

Пусть в разбиении одиночка - девочка. (д)

Выбрать одиночку можно 3 способами (любая из трех девочек).

Остались: [ммдд].

Поскольку мы рассматриваем случай ровно с одной парой мальчиков, которая уже сформирован ранее, то теперь мальчиков нельзя объединять в пару. Таким образом, оставшихся можно разделить на пары 2 способами (первый мальчик идет в пару либо с первой девочкой, либо со второй).

Общее число способов:

$3\cdot3\cdot2=18$

2.4. Пусть Коля по-прежнему стоит в паре с мальчиком. (Км)

Подобрать ему пару из мальчиков можно 3 способами (любой из трех мальчиков).

Пусть в разбиении одиночка - мальчик. (м)

Выбрать одиночку можно 2 способами (любой из двух оставшихся мальчиков).

Остались: [мддд].

Распределить оставшихся по парам можно 3 способами (определить, какая из трех девочек идет в пару с мальчиком).

Общее число способов:

$3\cdot2\cdot3=18$

Суммируем все найденные способы:

$9+18+9+18+18=72$

Ответ: 72 разбивки