Question

отрезки AB и CD пересекаются в точке O, являющейся серединой

Answer 1

Так как точка О являющейся серединой, то DO=OC, AO=OB. Согласно свойствам углов вертикальные углы равны. Значит угол АОD= углу COB, а угол AOC= углу DOB. 
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Значит треугольник АОD= треугольнику COB, а треугольник AOC= треугольник DOB. Тоесть сторона АС= DB, а сторна AD=CB, сторона АВ общая. Если у треугольников 3 стороны равны, значит они равные. То есть АВС = ВАD.