Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!
Выясните, на какую цифру заканчивается значение выражения.
$12 {}^{964}$
$16 {}^{2014}$
​

Answer 1

Ответ:

Значение выражения 12⁹⁶⁴ будет оканчиваться на 6

Значение выражения 16²⁰¹⁴ будет оканчиваться на 6

Пошаговое объяснение:

1) Распишем степени числа 12 , обратим внимание именно на последние цифры , то есть:

$12 {}^{1} = 1\underline{2} \\ 12 {}^{2} = ...\underline{4} \\ 12 {}^{3} = ...\underline{8} \\ 12 {}^{4} = ...\underline{6} \\ 12 {}^{5} = ...\underline{2}$

Получим цикл последовательности из 4 последних цифр, которые будут повторяться , это 2 , 4 , 8 , 6. Разделим показатель степени на 4(т.к цикл из 4 цифр) .

964 : 4 = 241 , число без остатка , а значит , 12⁴ = ...6

Оканчивается на цифру 6

2) Аналогично , распишем степени числа 16 , обратим внимание на последние цифры:

$16 {}^{1} = 1 \underline{6}\\ 16 { }^{2} = ...\underline{6} \\ 16 {}^{3} = ...\underline{6}$

Заметим , сколько раз мы бы не умножали 16 на себя - последняя цифра всегда будет оканчиваться на 6 , следовательно, 16²⁰¹⁴=...6

Оканчивается на цифру 6