Question

Сторона основи правильноï чотирикутної піраміди дорівнює а, а кут між апофемами двох сусідніх граней дорівнює 60°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди
СРОЧНО! С Рисунком!​

Answer 1

Ответ:

$\boldsymbol{S=a^2\sqrt{2}}$

Объяснение:

Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.

Сторона квадрата равна а, тогда диагональ АС = а√2.

Проведем SH и SK - апофемы соседних боковых граней.

• Апофема  - высота (медиана) боковой грани правильной пирамиды.

$HK=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ как средняя линия треугольника ACD.

SH = SK, ∠HSK = 60° по условию, значит ΔHSK - равносторонний.

$SH = SK = HK = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

• Площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно найти как произведение полупериметра основания на апофему.

$S=\dfrac{1}{2}P_{ABCD}\cdot SH$

$S=\dfrac{1}{2}\cdot 4a\cdot \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

$\boldsymbol{S=a^2\sqrt{2}}$