Предмет: Геометрия, автор: kvkv6696

Сторона основи правильноï чотирикутної піраміди дорівнює а, а кут між апофемами двох сусідніх граней дорівнює 60°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди
СРОЧНО! С Рисунком!​

Ответы

Автор ответа: KuOV
2

Ответ:

\boldsymbol{S=a^2\sqrt{2}}

Объяснение:

Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.

Сторона квадрата равна а, тогда диагональ АС = а√2.

Проведем SH и SK - апофемы соседних боковых граней.

  • Апофема  - высота (медиана) боковой грани правильной пирамиды.

HK=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2} как средняя линия треугольника ACD.

SH = SK, ∠HSK = 60° по условию, значит ΔHSK - равносторонний.

SH = SK = HK = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}

  • Площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно найти как произведение полупериметра основания на апофему.

S=\dfrac{1}{2}P_{ABCD}\cdot SH

S=\dfrac{1}{2}\cdot 4a\cdot \dfrac{a\sqrt{2}}{2}

\boldsymbol{S=a^2\sqrt{2}}

Приложения:

kvkv6696: Дуже вдячна,дякую!
KuOV: Рада помочь)
lianaspaskaya: будь ласка, допоможіть з моїми завданнями
Похожие вопросы
Предмет: История, автор: katyaxxx84
Предмет: История, автор: Аноним